Komplexní čísla v elektrotechnice
Vratislav Davídek
Anotace

V první části textu jsou vytvořeny základy v oblasti komplexních čísel pro řešení elektrických obvodů. Je uvedeno zobrazení komplexních čísel ve složkovém, goniometrickém a exponenciálním tvaru v Gausově rovině. V textu je uvedena řada řešených příkladů na aritmetické operace ve všech reprezentacích komplexních čísel. Jsou uvedeny též příklady na převody komplexních čísel z jednoho zobrazení do druhého. Druhá část textu je věnována řešení elektrických obvodů v harmonickém ustáleném stavu. Popis obvodů vychází od jednoduchých obvodových prvků R, L a C a směřuje ke složitějším obvodům. K řešení obvodových veličin je používána symbolicko-komplexní metoda. Kromě obvodových veličin jsou konstruovány též fázorové diagramy.

Cíle

Čtenář se naučí používat operace s komplexními čísly. Součet a rozdíl komplexních čísel ve složkovém tvaru, součin a podíl v exponenciálním tvaru. Zvládne převody složkového a goniometrického tvaru do exponenciálního tvaru. Naučí se též umocňovat komplexní čísla pomocí Moiverovy věty. Získané znalosti v oblasti komplexních čísel využije při analýze elektrických obvodů s fázory napětí proudu a impedancí. Naučí se též konstruovat fázorové diagramy.

Klíčová slova
Komplexní číslo, složkový tvar, exponenciální tvar, goniometrický tvar, Moiverova věta, elektrický obvod, symbolicko-komplexní metoda, fázorový diagram.
Datum vytvoření
30. 06. 2019.
Časová dotace
4 hodin
Jazyková verze
česky
Licence
Zdroje
  1. Mullerová, J.: Komplexní čísla pro gymnázia se zaměřením na matematiku. Státní pedagogické nakladatelství, 1983. 114 stran. Publikace č.. 54-01-11/2.
  1. Mikulec, M.: Teorie obvodů–přednášky. ČVUT v Praze, 1991. 234 stran. ISBN 80-01-00147-4.
  1. Veselý, J.: Komplexní analýza. Matematický ústav UK, 2000, 245 stran. ISBN 80–246–0202–4.
  1. Havlíček, V., Pokorný, M., Zemánek, I.: Elektrické obvody-monografie. ČVUT Praha, 2014. 342 stran. ISBN 978-80-01-05492-5.