Na obrázku 2 je vyznačený úhel $\phi$ , který svírá modul $\left|z\right|$ s reálnou osou. Poměr úsečky $x$ a modulu (přepony) $\left|z\right|$ je $\cos \phi$ .

Poměr imaginární složky $y$ a modulu $\left|z\right|$ je $\sin \phi$ .

Na jednotkové kružnici se dají dobře znázornit jednotlivé goniometrické funkce. Na obrázku 3 je znázorněna jednotková kružnice s vyznačením čtyř kvadrantů.

Na obrázku 4 je znázorněna jednotková kružnice s vyznačením úhlu $\phi$ . Na reálné ose je vyznačená funkce $\cos \phi$ a na imaginární ose je vyznačená funkce $\sin \phi$ .

Použijeme-li Eulerův vztah pro vyjádření exponenciální funkce s komplexním exponentem. Exponenciální funkce je vyjádřena ve složkovém tvaru:

$e^{j\phi }=\mathit{cos}\phi +j\mathit{sin}\phi$ (6)

Potom získáme tzv. exponenciální tvar komplexního čísla $z$ :

$z= \left|z\right|e^{j\phi }$ (7)

Reálné číslo $\phi$ nazýváme argumentem daného komplexního čísla $z$ . Přitom je třeba si uvědomit, že reálné číslo $\phi$ není určeno jednoznačně. Jednotlivé hodnoty argumentu daného komplexního čísla se vzájemně liší o celistvé násobky $2\pi$ . Hodnotu úhlu $\phi$ z intervalu $⟨0, 2\pi )$ nazveme hlavní hodnotou argumentu komplexního čísla $z$ . Množinu všech argumentů čísla $z$ označujeme $\mathit{Arg}\left(z\right)$ .