Elektrotechnika I

4.2

Ohmův zákon

Patří mezi základní definiční vztahy (zákony) v elektrotechnice.

Definice

Ohmův zákon nám umožňuje objasnit závislost mezi proudem, napětím a odporem v jednoduchém elektrickém obvodu, skupině obvodových prvků nebo jedním prvkem.

Matematické vyjádření tohoto zákona je:

I = \frac{U}{R} [A;V,Ω]

kde: I je velikost proudu [A-ampér], U je velikost napětí [V-volt], R je velikost odporu [Ω-ohm]

Definice

Velikost proudu, který prochází rezistorem (skupinou rezistorů) závisí přímo úměrně na velikosti napětí a nepřímo úměrně na velikosti odporu.

Poznámka

Veličina, kterou nazýváme přímo úměrnou, se nachází v matematickém zápisu zlomku v čitateli. Nepřímo úměrná veličina ve jmenovateli. (Tato základní matematická vlastnost platí pro všechny definiční vztahy využívané v elektrotechnice).

Základní rovnici Ohmova zákona pro proud můžeme matematicky upravit pro výpočet napětí U a odporu R. Dostáváme následující tvary:

R = \frac{U}{I} [Ω;V,A]

U = I \cdot R [V;A,Ω]

Poznámka

Základní definiční rovnice pro Ohmův zákon jsou z matematického pohledu velmi jednoduché. Velmi často se při praktických výpočtech do vzorců pro I, U, R dosazují nesprávné hodnoty. Je potřeba dodržet základní definici Ohmova zákona. Tak například pro velikost proudu platí následující tvrzení, kdy velikost proudu procházející jedním odporovým prvkem se vypočítá jako velikost napětí na tomto prvku podělená velikosti odporu daného prvku. Stejně ve složitějším obvodu s více rezistory bude platit, že velikost celkového procházející proudu skupinou rezistorů vypočítáme jako velikost napětí působící na celou skupinu rezistorů podělenou celkovou (ekvivalentní) hodnotou odporu.

Tuto problematiku si názorně ukážeme na následujícím obvodu s rezistory.

Obr. 22. Ohmův zákon – příklad

Příklad

V obvodu se třemi rezistory R₁, R₂, R₃ napište platné vztahy pro výpočet proudu I₁.

Zobrazit řešení

Skrýt řešení

Řešení

Pro dílčí rezistory můžeme psát pro velikost proudu I₁:

I_{1} = \frac{U_{R 1}}{R_{1}} n e b o I_{1} = \frac{U_{R 2}}{R_{2}} n e b o I_{1} = \frac{U_{R 3}}{R_{3}}

V následujících definičních vztazích jsme uplatníli vlastnost sériově zapojených rezistorů (R₁, R₂, R₃), kterými teče stejný proud (v našem případě I₁).

Pro dvojice rezistorů můžeme psát pro velikost proudu I₁:

I_{1} = \frac{U_{R 1} + U_{R 2}}{R_{1} + R_{2}} n e b o I_{1} = \frac{U_{R 1} + U_{R 3}}{R_{1} + R_{3}} n e b o I_{1} = \frac{U_{R 2} + U_{R 3}}{R_{2} + R_{3}}

Pro všechny tři rezistory můžeme psát pro velikost proudu I₁:

I_{1} = \frac{U_{R 1} + U_{R 2} + U_{R 3}}{R_{1} + R_{2} + R_{3}} n e b o I_{1} = \frac{U_{1}}{R_{1} + R_{2} + R_{3}}

Pro velikost proudu I₁ ve výše uvedeném příkladu nebudou platit následující rovnice:

I_{1} = \frac{U_{1}}{R_{1}} n e b o I_{1} = \frac{U_{1}}{R_{2}} n e b o I_{1} = \frac{U_{1}}{R_{3}}

Poznámka

Rovnice pro proud I₁ neplatí, protože v čitateli zlomku je uvedena hodnota napětí U₁, která definuje celkové napětí na všech třech rezistorech R₁, R₂, R₃. Ve jmenovateli je však uvedena pouze hodnota jednoho rezistoru.

V reálných obvodech běžné malovýkonové (spotřební) elektrotechniky pracujeme nejčastěji s napětími o velikosti voltů a rezistory o velikosti kΩ (kilo-ohmů) až MΩ (mega-ohmů). Při výpočtu proudu můžeme velmi jednoduše vypočítat jeho velikost a dosadit správnou jednotku (A, mA, µA).

Tak například platí:

I = \frac{U}{R} [mA; V,kΩ]

Definice

V obvodech, kde působí napětí s hodnotou řádů voltů a rezistory mají hodnotu odporu řádově kiloohmy, tečou proudy o velikosti miliampérů.

I = \frac{U}{R} [µA; V,MΩ]

Definice

V obvodech, kde působí napětí o velikostech řádů voltů na rezistorech s velikosti řádů megaohmů, tečou proudy o velikosti mikroampérů.

Výhody této skutečnosti si ukážeme na příkladu:

Příklad

Vypočítejte jaký proud teče rezistorem R=2500Ω po připojení ke zdroji napětí o velikosti 10V.

Zobrazit řešení

Skrýt řešení

Řešení

Rezistorem R teče proud I_R, který vypočítáme z Ohmova zákona:

I_{R} = \frac{U_{R}}{R} = \frac{10 V}{2500 Ω} = 0,004 A

Pro výpočet potřebujeme velmi pravděpodobně kalkulačku.

Můžeme také upravit hodnotu odporu R na kiloohmy:

Hodnota 2500Ω je 2,5kΩ, potom hodnotu zlomku (10 děleno 2,5 jsou 4) a volty/kΩ jsou miliampéry.

I_{R} = \frac{U_{R}}{R} = \frac{10 V}{2,5 k Ω} = 4 m A

Výpočet je možný stanovit velmi rychle a zpaměti bez použití výpočetní techniky.