4.10
Řešení obvodů s nelineárním prvkem.
Na začátku této kapitoly jsme omezili rozsah použitých komponentů na ideální zdroj napětí a ideální lineární rezistor. V elektrotechnice je velké množství aplikací, které ve svém základním zapojení využívají linearní rezistor a nelineární polovodičovou součástkou na bázi PN přechodů. Těmi nejčastějšími součástkami jsou polovodičové diody, zenerovy diody, svítivé diody-LED a tranzistory. Protože tato metoda je velmi jednoduchá a v praxi často využívaná, ukážeme si její vlastnosti. Nelineární polovodičové prvky s PN přechodem se vyznačují volt-ampérovou charakteristikou s nelineárním průběhem.
+
Obr. 45. Volt-ampérová charakteristika polovodičových prvků typu PN-přechod
Z volt-ampérové charakteristiky může zjistit následující vlastnosti:
- Charakteristika prochází I. a III. kvadrantem
- I. kvadrant se nazývá oblast propustná
- III. kvadrant se nazývá oblast závěrná
- VACH prochází středem souřadného systému (U=0V; I=0A→při nulovém napětí na přechodu neteče PN přechodem žádný proud)
- Charakteristika jako celek je silně nelineární
- Určité krátké úseky charakteristiky můžeme považovat lineární (často využíváme pro zjednodušení řešení)
Poznámka
Některé nelineární součástky využíváme pouze v I. kvadrantu (svítivé diody LED), některé pouze ve III.kvadrantu (stabilizační, tzv. zenerovy diody). U usměrňovacích diod je pracovní oblastí celá charakteristika procházející v obou kvadrantech. Tyto diody jsou namáhány v aplikaci proudově (v propustném směru) i napěťově (v závěrném směru).
Základní, obecné zapojení pro toto řešení má následující podobu:
+
Obr. 46. Zapojení obvodu s nelineárním prvkem
Zapojení představuje sériové zapojení lineárního odporu R a nelineárního odporu D1(polovodičová dioda). Na oba prvky přivádíme napětí U1. V obvodu řešíme rozdělení vstupního napětí U1 na oba prvky. V obvodu můžeme pro napětí a proudy definovat následující rovnice:
Vstupní napětí U1 se rozdělí na napětí na lineárním rezistoru UR a napětí na nelineárním prvku UNP. U nelineárního prvku však nevíme dopředu v jakém pracovním bodě VACH se budeme pohybovat. V obvodu zdroje a dvou odporových prvků protéká pouze jeden společný proud.
I1=IR=INP
Vstupní proud celého obvodu (výstupní proud zdroje napětí U1) je stejný jako proud rezistoru a proud nelineárního prvku.
Poznámka
Tato skutečnosti, že IR = INP je velmi důležitá v praktické rovině. Na rezistoru můžeme aplikovat Ohmův zákon. Pokud znám UR a hodnotu R, mohu vypočítat jednoduše IR, který je stejný jako proud nelineární součástky. Na nelineární součástce neznám v dané chvíli hodnotu odporu (neznámé polohu pracovního bodu). Nelze využít Ohmův zákon!!!
4.10.1
Řešení při známé VACH nelineárního prvku
Tvar VACH nelineárního prvku můžeme zjistit z několika zdrojů:
- Technický popis součástky dodaný výrobcem (internet-stránky výrobce nebo prodejce)
- Měřením pomocí voltmetru a ampérmetru (náročné na čas a přístrojové vybavení)
- Pomocí vhodného automatického měřícího přístroje (rychlé, méně dostupné měřící vybavení)
Tato metoda se také nazývá graficko-početní metodou řešení obvodu s lineárním a nelineárním prvkem. Část grafická je vlastně částí, kdy přímo pracujeme (zakreslujeme) do VACH, kterou již máme k dispozici. V části početní využíváme pro výpočty platné obvodové rovnice a kalkulačku
Základní postup si ukážeme na příkladu.
+
Obr. 47. Zapojení obvodu s nelineárním prvkem
+
Obr. 48. Graficko-početní metoda
Obecný postup řešení můžeme rozdělit do následujících částí:
- Na ose x (osa napěťová) vyznačíme hodnotu napěťového zdroje U1, který je připojen na vstupní svorky obvodu (rezistor a nelineární prvek)
- Na ose y (osa proudová) vyznačíme hodnotu proudu I, který vypočítáme jako podíl vstupního napětí a hodnoty lineárního rezistoru
- Oba specifické body na ose x-y spojíme přímkou
- Místo, kde přímka protne nelineární charakteristiku, nazýváme jako pracovní bod nelineárního prvku, značíme P0.
- Pracovní bod P0 je charakterizovaný napětím nelinearního prvku U0 a proudem nelineárního prvku I0.
- Průmětem pracovního bodu P0 na osu x a y odečteme na osách hodnotu napětí U0 a proudu I0
Příklad
V obvodu s rezistorem R=220Ω je zapojena křemíková polovodičová dioda v propustném směru. Pomocí VACH stanovte napětí na rezistoru UR, napětí na diode UD1 a velikost proudu IR, ID1. Obvod je napájen ze zdroje napětí U1=9V.
Zobrazit řešení
Skrýt řešení
Řešení
Na VACH diody je osa x oblastí napěťovou a osa y oblastí pro proud. V obvodu je jedinou napěťovou informací napětí vstupního zdroje U1=9V. Tuto hodnotu budeme zakreslovat (vynášet) na osu x VACH. Jediná možnost pro výpočet hodnoty proudu v obvodu je podle Ohmova zákona podíl napětí a odporu. Podíl hodnoty zdroje U1=9V a rezistoru R=220Ω bude hodnota, kterou budeme zakreslovat (vynášet) na osu y VACH.
Postup při řešení:
- Na osu X VACH vyznačíme bod s hodnotou zdroje vstupního napětí
- Na osu Y VACH vyznačíme bod s hodnotou proudu, kterou vypočítáme
- Oba body na ose X a Y propojíme přímkou
- Místo, kde přímka protne charakteristiku, je pracovním bodem nelineárního prvku P0
- Z polohy pracovního bodu odečteme hodnotu napětí na diodě UD (průmět na osu X) a hodnotu proudu ID (průmět na osu Y)
Odečtené hodnoty z VACH:
- Napětí na diode UD=1,5V
- Proud diodou ID=3,4mA
- Napětí na rezistoru UR=U1-UD=9V-1,5V=7,5v
Napětí na diodě má hodnotu UD=1,5V.
4.10.2
Řešení při neznámé VACH nelineárního prvku
Pokud VACH nelineárního prvku nemáme nebo pokud můžeme (chceme) pracovat při výpočtu obvodu s větší chybou, můžeme použít následujícího postupu. Hodnotu napětí a proudu nelineárního prvku odhadneme nebo vhodně zvolíme. Skutečné (reálné) hodnoty se budou pravděpodobně lišit a na výslednou funkci obvodu to nebude (nesmí) mít vliv. Tento postup můžeme využít v případě, že máme předchozí znalosti přímo daného prvku (součástky), popřípadě můžeme podle typu součástky hodnoty napětí a proudu předpovědět s odpovídající přesností.
Příklad
Křemíková dioda (usměrňovací) je zapojena v propustném směru s rezistorem 1KΩ ke zdroji napětí U1=9V. Vypočítejte proud, který protéká diodou.
Zobrazit řešení
Skrýt řešení
Řešení
Použitý nelineární prvek (dioda) je křemíková. U těchto diod je oblast, kdy diodou začíná protékat proud, na hodnotách UF=0,6V až 0,7V. Můžeme zvolit střed, tedy 0,65V. Potom proud diodou vypočítáme z Ohmova zákona.
Hodnota proudu diodou má velikost cca 8mA.
Místem, kde popisujeme v obvodu proud podle I. Kirchhoffova zákona je
Výsledná hodnota odporu dvou rezistorů R1 a R2 stejné hodnoty zapojených paralelně bude.
Skutečný zdroj napětí charakterizují následující elektrické parametry.
Výstupní napětí odporového děliče se mění
Lineární rezistor je charakterizovaný.
Jaká je funkce odporového děliče v aplikacích.