Kapitola3
Kvantová optika a její stručná historie
Takže teď víme, že fotony jsou nedělitelná kvanta elektromagnetického pole a kvantová optika popisuje takové jevy, které nelze vysvětlit představou světla jako vlnění. Lze si foton nějak představit? Elektromagnetické pole (nebo vlny) je charakterizováno kmitáním dvou vektorů (vektor je veličina, která má nejen velikost, ale i směr). Jeden z nich je intenzita elektrického pole, kterou značíme E. Druhý vektor je intenzita magnetického pole, která se značí B. Tyto dvě veličiny (tedy ony vektory) kmitají ve dvou rovinách, které jsou na sebe kolmé, a šíří se tak, jak je znázorněno na obrázku 19. E a B dokázal do rovnic „spoutat“ pan James Clerk Maxwell, ale ani tyto rovnice v tomto textu nebudeme uvádět. Zapsané sice nevypadají nijak zvlášť složitě, ale jejich aplikace na skutečný svět už je složitější.
+
Obr. 19. Elektromagnetická vlna
Obrázek znázorňuje šíření elektromagnetického pole. Vektor intenzity elektrického pole E a na něj kolmo kmitá vektor intenzity magnetického pole B. Vektor E může kmitat různými způsoby, nejjednodušší pohyb je po přímce, a to buď ve vertikálním, nebo horizontálním směru. Případně může vektor E opisovat kružnici, nebo elipsu. Tyto druhy kmitání vektoru E určují takzvanou polarizaci záření.
Elektromagnetické vlnění je vlnění nazývané příčné. Existují i další druhy vlnění a jsou znázorněny na obrázku 20.
+
Obr. 20. Různé druhy vlnění
Zcela vlevo je vlnění podélné, kdy se například molekuly vzduchu pohybují ve směru, kterým se vlnění šíří. Další vlnění je příčné, kdy částice kmitají kolmo na směr, kterým se vlnění šíří (to je případ světla). Další vlnění je objemové a poslední vlnění zcela vpravo vlnění je ohybové. Je zajímavé si všimnout faktu, že v plynech a kapalinách se šíří pouze vlnění podélné, v pevných látkách se šíří všechny uvedené druhy vlnění.
Bylo by zajímavé zmínit historii a pokusy různých lidí vysvětlit různé projevy světelných vln. Museli bychom zmínit onen éter, ve kterém se světlo mělo šířit (protože v těch dobách se vlnění vždy šířilo v nějakém prostředí, třeba zvuk ve vzduchu). Myšlenka, že by se světlo šířilo v „ničem“ byla těžko představitelná. Ale při pokusech o vysvětlení optických jevů se onomu éteru musely přisuzovat podivuhodné (a často si protiřečící) vlastnosti, takže nakonec tato teorie musela být opuštěna (ovšem i dnes se najdou lidé, kteří se k této teorii vrací a dokazují neplatnost myšlenek Maxwella, Einsteina a dalších). Jak si možná pamatujeme, ani Maxwell příliš neřešil to, zda se „jeho“ elektromagnetické vlnění chová občas jako malé kuličky. Na tuto „druhou“ částicovou přirozenost světla se přicházelo později a postupně, jak už bylo stručně popsáno.
Že je světlo vlnění se dokazovalo mnoha pokusy, pro nás bude zajímavé zmínit tzv. interferenci a ohyb světla. Pomůžeme si zvukem, protože víme, že pokud stojíme za nějakou překážkou, slyšíme zvuky, které vznikají před ní. Dochází k ohybu zvukových vln ve vzduchu. Interference je trochu složitější, dochází k ní tehdy, pokud se různé vlny potkávají v prostoru a dochází k „překládání“ nebo prostupu těchto vln. Touto interferencí se v některých místech prostoru vlnění zeslabuje nebo naopak zesiluje. To je schematicky znázorněno na obrázku 21.
+
Obr. 21. Interference vlnění
V horní části obrázku je interference konstruktivní, kdy se dvě vlny sečtou. V dolní části obrázku je destruktivní interference, kdy se vlnění teoreticky zcela vyruší. Samozřejmě v reálném světě bude docházet k mnoha případům mezi těmito dvěma krajními možnostmi a výsledkem bude nějaký interferenční obrazec znázorněný na obrázku 22. Z znamená zdroj a S je stínítko, na kterém můžeme pozorovat minima a maxima světla, které vzniká právě sčítáním a odečítáním jednotlivých vln (slovo interference pochází z latiny, entre – mezi a ferire – narážet, dopadat).
+
Obr. 22. Interferenční obrazec – průchod vln
Představme si, že v pevné přepážce máme dva otvory, na kterých dochází k ohybu vln a jejich postupnému skládání. Když uzavřeme jeden (nebo druhý otvor), vlny nemůžou mezi sebou interferovat a dostaneme obrázek bez interferenčních proužků (to jsou ty dvě tmavomodré křivky). Snadno si představím vodní hladinu a průchod vln dvěma (nebo i vícero) otvory. Tímto způsobem se interference často demonstruje a lze nalézt srozumitelně podaná videa, která skládání vlnění objasní na vlastní oči (pokud má někdo trpělivost, může si něco podobného zkusit sám). Interferenční obrazec vytvoří vlny na pláži a také světelné vlny na stínítku. Lidé podobně experimenty se světlem prováděli dlouho a zajímavé to začalo být tehdy, když snižovali intenzitu světla (nebo obecně jakéhokoliv elektromagnetického záření, ale přece jen se světlem se pracuje snadněji než s gama paprsky kosmického záření). Zajímavé to bylo proto, že interferenční obrazec (nebo vzor, tedy střídání světlých a tmavých pruhů) nezmizel, ani když jsme skrze otvory svítili jen jedním kvantem záření, tedy fotonem. To je známý dvouštěrbinový (double slit) experiment pana Taylora z roku 1909, který zopakovalo mnoho lidí, a to nejen s fotony, ale třeba s elektrony (první pokusy tohoto typu udělal již v roce 1801 pan Young, ale ten ještě neposílal skrze štěrbiny jednotlivé částice). Dvouštěrbinový experiment proto, neboť s jedním otvorem k žádné interferenci vcelku pochopitelně nedochází. S těmi fotony to možná nevypadá nijak zvláštně, prostě si představíme jednu vlnu na hladině rybníka, ta projde dvěma otvory a výsledkem musí být interferenční obrazec. Pro srovnání si přizveme na pomoc kuličky, které budeme používat místo vln.
+
Obr. 23. „Interferenční“ obrazec – kuličky
Výsledek našeho snažení vidíme na obrázku 23. Tento výsledek také dokážeme zopakovat ve skutečném světě, například pokud bychom stříleli z nějaké pistolky obarvené kuličky. Když máme otevřený jen jeden otvor, nepřekvapí, že dostaneme podobný obrazec jako v případě vln. A pokud budeme střílet skrz oba otevřené otvory, interferenci nezaznamenáme, protože námi vystřelované kuličky ho nemají jak vytvořit (vždy dokážeme vystřelit jen jednu kuličku a buď prostřelíme jeden otvor, nebo druhý, nebo se netrefíme, ale nějak si nelze představit, že bychom prostřelili oba otvory současně). Zajímavé je, že interferenční obrazec vzniká v případě fotonů i tehdy, pokud budeme jako pan Young (a po něm další) „střílet“ jen jeden foton v jednom okamžiku.
Poznámka
Ono to s těmi kvanty světla není tak jednoduché. Musíme říci, že velký Isac Newton razil teorii, že světlo jsou částice. Oproti tomu Christiaan Huygens razil teorii, že světlo jsou vlny. Huygens vyhrál, což je docela s podivem, protože Newton byl zcela jistě mimořádně nadaný člověk, ale také dle všeho to byl člověk, s kterým se nesnadno vycházelo. Abych neupadl to podobného tónu jako všichni ti podivní kritici Einstina a dalších velikánů, tak v případě Newtona se uchovala korespondence, která tyto Newtonovy nesnadné rysy vcelku jasně dokumentuje. Jako důkaz snad může posloužit to, že po smrti pana Hooka (ano, tvůrce Hookova zákona o pružnosti) nechal Newton zničit všechny jeho podobizny kvůli jakémusi malichernému sporu. Naštěstí se nějaké portréty dochovaly, zřejmě mimo Cambridge a Newtonův dosah. Nu dosti o tom.
Protože to už není stejné, jako když jedna vlna na vodní hladině projde oběma otvory současně. Stejně jako fotony se chovají i elektrony a další částice mikrosvěta (i poměrně velké molekuly vykazují interferenční chování. Takto napsáno to možná nevypadá nijak zvláštně, ale pokud si představíme elektronovou pistoli, která vystřeluje jen jeden elektron v jeden okamžik, výsledný obrázek při obou otevřených otvorech by měl vypadat jako na obrázku 23. Ale výsledek je stejný jako na obrázku 22. Tento experiment byl zrealizován ve skutečnosti, i třeba Feynman ve svých Přednáškách výslovně uvádí, že dvouštěrbinový experiment s elektrony je pouze myšlenkový experiment (protože elektrony jsou velmi malé, i experimentální zařízení by muselo mít velmi malé rozměry). Ale od těch dob se podařilo elektronový dvouštěrbinový experiment zrealizovat a existují hezké obrázky toho, jak elektrony postupně vytvářejí interferenční obrazec [8]. Poněkud schematicky je znázorněn tento časový vývoj na obrázku 24, doufám, že firma Hitachi by tento můj pokus o napodobení neposoudila jako krádež. Reálný experiment s elektrony neukázal krásné interferenční proužky, ale pokud si někdo dá tu práci a najde originální fotografie firmy Hitachi, zjistí, že interferenční vzor tam je, i když není zcela ostrý.
+
Obr. 24. Interferenční obrazec a změny v čase – elektrony
Pokud ani tohle někoho nevystrašilo, je zajímavé si povšimnout toho, že aby se interferenční obrazec vytvořil, musí existovat místa, kam dopadá hodně elektronů, a naopak existují místa, kam nedopadne žádný elektron. To znamená, že elektron „ví“, kam po průchodu štěrbinou dopadnout (takže třeba dvoumilióntý druhý elektron musí vědět, že musí dopadnout do hlavního maxima, pětimilióntý pátý elektron musí vědět, že musí dopadnout do jednoho minima, ale oba elektrony musí vědět, že nesmí dopadnout do oblasti minima, protože jinak bychom neviděli ony proužky). Toto chování objektů mikrokosmu je určitě zarážející a pokud je mi známo, nikdo ho zatím nedokázal vysvětlit (i když matematická stránka interference je velmi jednoduchá). I v novějších odborných knihách se tak trochu mlčky přechází, případně se jen konstatuje, že ptát se, jak jednotlivě vystřelované elektrony (nebo fotony) tento obrazec vykreslí, nedává smysl (jde o vlastnost mikrosvěta, náš makrosvět je zkrátka něco jiného). Vznik interferenčního obrazce s elektrony totiž vyvolává některé zajímavé otázky, například nelze dobře rozhodnout to, zda elektron prochází jedním nebo druhým otvorem. Pokud totiž máme zařízení, které dokáže zdetekovat, kterým otvorem elektron prošel, interferenční obraz zmizí. Na vině je Heisenbergův princip neurčitosti, který zasahuje v mikrokosmu neustále (nelze přesně měřit polohu a rychlost částice, což je přesně to, co musíme udělat při měření typu „kudy něco prochází“). Je mi to skoro trapné, ale zájemce odkazuji na Feynmanovy Přednášky, což je jediná kniha, kde je tento experiment popsán nějak srozumitelně, nebo jak to mám nazvat. A to, že jedna částice se nějak „dozví“, co dělá další částice, souvisí například s některými pokusy o kvantovou distribuci klíčů, jak si krátce řekneme později.
Poznámka
Interference elektronů a nemožnost určit, kterým otvorem elektron prochází, občas vede k některým výkladům, které podle mého názoru nejsou v souladu s názory velikánů kvantové mechaniky, na které se tak často odkazuji. Například lze zaslechnout názor, že na tom interferenčním obrazci není nic záhadného: prostě elektron projde oběma otvory současně, zainterferuje si sám se sebou a hotovo. No tedy. Mně nikdy nebylo jasné, jak by tohle „vysvětlení“ mohlo cokoliv vysvětlit a nejsem v tom dle všeho sám. Dovolím si pozvat na pomoc pana Feynmana, který výslovně uvádí na jednom jediném místě svých Přednášek to, že pokud by elektron prošel oběma otvory, výsledkem by byl prostý součet od obou otevřených otvorů a tedy „neinterferenční“ obrázek, stejný jako v případě s vystřelenými kuličkami, tedy obrázek 23 (nikde jinde jsem zmínku o průchodu elektronu oběma otvory naráz nenašel). Stejně tak ona „samointerference“. Skutečně jsem našel, tuším v knize [3], jednu krátkou citaci pana Diraca o tom, že elektron interferuje pouze a jedině sám se sebou. V žádném případě si netroufám s panem Diracem polemizovat, ale elektron při průchodu oněmi otvory musí interferovat i s něčím jiným než sám se sebou, vždyť jinak by nedokázal poznat, kde je otvor (kudy projde) a kde je materiál (a kde se pohltí). Ono, i kdyby to tak bylo (a že měl pan Dirac některé velmi podivuhodné nápady), tak si lze jen velmi těžko představit, že by ta řada géniů nezavětřila a neřekla by si něco jako „jejda, ten Paul Adrian Maurice je fakt chytrej kluk, zase nás všechny převez a tu nevysvětlitelnou interferenci vysvětlil normální samointerferencí!“. To se nikdy nestalo a myslím, že třeba zrovna Feynman by si se svou občasnou kousavostí názorů na tomto „vysvětlení problému“ smlsnul. Existují i další experimenty, záhadnější než ten dvouštěrbinový experiment, které ani průchodem jedné částice vícero otvory naráz, ani samointerferencí vysvětlit dost dobře nelze (pokud by to šlo, jistě by se za těch skoro 100 let někdo našel). Pro případné zájemce – jde o Stern-Gerlachovy experimenty.