Kapitola8
Zvuk a jeho základní vlastnosti
Zvukem rozumíme mechanické vlnění ve slyšitelném pásmu kmitočtů (zpravidla 16 Hz až 16 kHz). Slouží jako médium pro komunikaci mezi lidmi (pomocí řeči), ale obsahuje také informace o prostoru, ve kterém se člověk nachází. Umělecké využití zvuku nalézáme v hudbě. Zvuk se šíří v plynech, kapalinách i pevných látkách. Volný prostor je tvořen hmotnými body (částicemi), které mají svou rovnovážnou polohu. V případě volného prostoru, kterým se šíří zvuk, lze použít pojem soustava hmotných bodů.
Rozdělujeme tyto druhy vlnění:
  • podélné – kmitající částice se pohybují ve směru šíření vlny. Tímto způsobem se šíří zvuková vlna v plynech a kapalinách;
+
77. Princip podélného šíření vln v závislosti na změně akustického tlaku
Obr. 77. Princip podélného šíření vln v závislosti na změně akustického tlaku
  • příčné – kmitající částice se pohybují kolmo ke směru šíření vlny.
+
78. Princip příčného šíření vln v závislosti na změně okamžité výchylky vlny
Obr. 78. Princip příčného šíření vln v závislosti na změně okamžité výchylky vlny
Poznámka
V pevných látkách mají částice daleko silnější a pružnější vazby, než je tomu v případě kapalin a plynů. Zvuková vlna se zde šíří jak podélně, tak příčně. Může také dojít k ohybu látky (ohybové vlny) nebo jejímu zkrutu (torzní vlna). V textu se dále omezíme na zvukové vlny v plynech.
Zvuková vlna se jakožto podélné vlnění projevuje periodickým zhušťováním a zřeďováním soustavy hmotných bodů vyplňujících prostor. V místech se zhuštěným prostředím je také vyšší tlak. V místech se zředěným prostředím je tlak nižší. Dochází tak k pravidelné změně tlaku – základní (a také snadno měřitelnou) veličinou pro popis zvuku je akustický tlak p. Akustický tlak se tedy projevuje drobnými změnami barometrického tlaku b. Tento vzájemný vztah popisuje rovnice (20):
pc=p+b [Pa],
kde pc je celkový tlak, p je akustický tlak a  b je barometrický tlak.
Poznámka
Hodnota barometrického tlaku (tedy průměrného atmosférického tlaku) je zhruba 105 Pa . Pro srovnání – slyšitelný akustický tlak se pohybuje v rozsahu od 210-5 Pa (odpovídající prahu slyšení) do 2102 Pa (odpovídající prahu bolesti).
Z výše uvedeného vyplývá, že změny akustického tlaku se projevují v hodnotách o několik řádů nižších, než je hodnota barometrického tlaku. Vztah mezi fyzikálními veličinami a lidskými podněty je logaritmický. Pro popis akustického tlaku se proto využívá hladinové vyjádření v logaritmické stupnici, tzv. hladina akustického tlaku. Vzhledem k tomu, že práh slyšení přibližně odpovídá hodnotě akustického tlaku 210-5 Pa , je vhodné vztáhnout hladinový popis právě k této prahové hodnotě. Hladina akustického tlaku Lp je dána vzorcem (21):
Lp=10 lgp2p02=20lgpp0 [dB],
kde p je akustický tlak a  p0 je vztažná konstanta odpovídající hodnotě 210-5 Pa . Hladina Lp tedy odpovídá prahu slyšení.
Běžné matematické operace lze provádět pouze s fyzikálními veličinami. Při sčítání hladin akustických tlaků dvou různých zdrojů zvuku se sčítají akustické tlaky obou zvukových zdrojů (ty lze získat zpětným odlogaritmováním jednotlivých hladin akustických tlaků).
Příklad
Zdroj zvuku L1 vytváří zvuk o hladině akustického tlaku rovné 75 dB. Zdroj zvuku L2 vytváří zvuk o hladině akustického tlaku rovné 77 dB. Jaká je celková hladina akustického tlaku, kterou naměří zvukoměr?
Zobrazit řešení
Skrýt řešení
Řešení
L1=75 dB
L2=75 dB
L=10lg100,1L1+100,1L2=79,1 dB
Z definice kmitání (viz výše) plyne, že částice se pohybují periodicky okolo rovnovážné polohy. Z definice podélného a příčného vlnění také víme, že tento pohyb má směr. Kromě směru je tento pohyb popsán také rychlostí označovanou jako akustická rychlost v (rychlost kmitání částic). Hladinové vyjádření této veličiny se nazývá hladina akustické rychlosti.
Šíření zvukové vlny popisuje tzv. vlnová rovnice. Z ní lze vyjádřit, že v případě šíření rovinné vlny si vlna zachovává konstantní amplitudu a v případě šíření kulové vlny dochází k poklesu o 6 dB při zdvojnásobení vzdálenosti od zdroje.
Zajímavost
Vlnová rovnice je diferenciální rovnicí, která je odvozena z rovnice kontinuity (zákon zachování hmoty), stavové rovnice (vyjadřující závislost stavových veličin při termodynamických dějích) a 2. Newtonova zákona (zákon zachování hybnosti). Při odvozování se uvažuje spojitost, homogenita, bezeztrátovost, stlačitelnost a izotropnost prostředí, ve kterém se vlna šíří. Ve vlnové rovnici jako proměnné figurují akustický tlak p s akustickou rychlostí v .
Z řešení vlnové rovnice plyne vztah pro rychlost šíření zvuku (22):
c0=κpcρ [ms-1] ,
kde c0 je rychlost šíření zvuku, κ je tzv. Poissonova konstanta (≌ 1,4 pro vzduch), pc je celkový tlak a  ρ0 je hustota prostředí (≌ 1,29 kgm-3] , pro vzduch).
Rychlost šíření zvuku ve vzduchu tedy závisí na:
  • jeho hustotě – závisející na teplotě, složení vzduchu a tlaku,
  • složení vzduchu – dáno Poissonovou konstantou,
  • barometrickém tlaku.
Pro výpočet rychlosti šíření zvuku v závislosti na teplotě lze využít následující vzorec (23):
c0=331,8+0,61ϑ [ms-1] ,
kde ϑ je teplota udávaná ve °C.
Příklad
Určete rychlost šíření zvuku ve vzduchu při pokojové teplotě 22 °C.
Zobrazit řešení
Skrýt řešení
Řešení
c0=331,8+0,61ϑ 
c0=331,8+0,6122 
c0345 ms-1
Ze vzorce (23) plyne, že zvuk se šíří rychleji v látkách s vyšší hustotou (např. voda, beton, dřevo, ocel) než v látkách s nižší hustotou (např. helium). Je to dáno zvýšenou mechanickou pružností vazeb atomů daných látek.
Pro periodickou a harmonickou veličinu, vlnovou délku, časový a fázový posuv, fázor, maximální, střední a efektivní hodnotu platí definice uvedené v kapitole 1.2.